{\centering \nonumsubsection{B \hspace{1em} 组}}

\begin{xiaotis}
\setcounter{cntxiaoti}{20}

\xiaoti{已知 $a,\; b,\; c \in R^+$，$ab + bc + ca = 1$，求证
    $$ a + b + c \geqslant \sqrt{3} \text{。} $$
    \shangyihang
}

\xiaoti{已知 $a > 0$，$b > 0$，$c > 0$，求证
    $$ (a^2 + a + 1)(b^2 + b + 1)(c^2 + c + 1) \geqslant 27abc \text{。} $$
    \shangyihang
}

\xiaoti{已知
    $$ \dfrac{a_1}{b_1} < \dfrac{a_2}{b_2} < \dfrac{a_3}{b_3} < \cdots < \dfrac{a_n}{b_n} \text{，} $$
    并且所有的字母都表示正数，求证
    $$ \dfrac{a_1}{b_1} < \dfrac{a_1 + a_2 + \cdots + a_n}{b_1 + b_2 + \cdots + b_n} < \dfrac{a_n}{b_n} \text{。} $$
}

\xiaoti{已知 $x_1 x_2 \cdots x_n = 1$，且 $x_1$，$x_2$，$\cdots$，$x_n$ 都是正数，求证
    $$ (1 + x_1)(1 + x_2) \cdots (1 + x_n) \geqslant 2^n \text{。} $$
    \shangyihang
}

\xiaoti{已知 $a,\; b,\; c,\; d \in R$，且 $a^2 + b^2 = 1$，$c^2 + d^2 = 1$，求证
    $$ -\dfrac{1}{4} \leqslant abcd \leqslant \dfrac{1}{4} $$
}

\xiaoti{求证函数 $y = \dfrac{x + 2}{2x^2 + 3x + 6}$ 的最大值是 $\dfrac{1}{3}$ （提示：根据 $x \in R$ 得出 $y$ 的不等式）}。

\xiaoti{已知 $a,\; b,\; c$ 是不全相等的正数，求证
    $$\lg\dfrac{a + b}{2} + \lg\dfrac{b + c}{2} + \lg\dfrac{c + a}{2} > \lg a + \lg b + \lg c \text{。} $$
    \shangyihang
}

\xiaoti{根据 $k$ 的取值范围，确定方程
    $$ \dfrac{x^2}{9 - k^2} + \dfrac{y^2}{k^2 - 4} = 1$$
    所表示的曲线。
}

\end{xiaotis}


